初级微积分示例

$\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\sqrt{2 x + 1} = x - 1$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x + 1}$ 重写成 ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x + 1)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(x - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$2 x + 1 = (x - 1) (x - 1)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$2 x + 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x + 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x + 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$2 x + 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$2 x + 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x + 1 = x^{2} - x - x + 1$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$2 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 x + 1$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - 2 x = 1$

解题步骤 4.2.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 1 = 1$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} - 4 x + 1 - 1 = 0$

解题步骤 4.4

合并 $x^{2} - 4 x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

解题步骤 4.4.2

将 $x^{2} - 4 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 4 x = 0$

解题步骤 4.5

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 4 x = 0$

解题步骤 4.5.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

解题步骤 4.5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 4) = 0$

解题步骤 4.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.8

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.8.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 4.9

最终解为使 $x (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 4$

解题步骤 5

排除不能使 $\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$ 成立的解。

$x = 4$

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