初级微积分 示例

x के लिये हल कीजिये e^x-6e^(-x)-1=0
解题步骤 1
重写为乘方形式。
解题步骤 2
代入 替换
解题步骤 3
化简每一项。
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解题步骤 3.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 3.2
组合
解题步骤 3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4
求解
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解题步骤 4.1
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
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解题步骤 4.1.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 4.1.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 4.2
中的每一项乘以 以消去分数。
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解题步骤 4.2.1
中的每一项乘以
解题步骤 4.2.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 4.2.2.1.1
乘以
解题步骤 4.2.2.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.2.1.2.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 4.2.2.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.2.3
化简右边。
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解题步骤 4.2.3.1
乘以
解题步骤 4.3
求解方程。
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解题步骤 4.3.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 4.3.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 4.3.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 4.3.2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 4.3.3
设为等于 并求解
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解题步骤 4.3.3.1
设为等于
解题步骤 4.3.3.2
在等式两边都加上
解题步骤 4.3.4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.3.4.1
设为等于
解题步骤 4.3.4.2
从等式两边同时减去
解题步骤 4.3.5
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 5
代入 替换 中的
解题步骤 6
求解
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解题步骤 6.1
将方程重写为
解题步骤 6.2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 6.3
展开左边。
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解题步骤 6.3.1
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 6.3.2
的自然对数为
解题步骤 6.3.3
乘以
解题步骤 7
代入 替换 中的
解题步骤 8
求解
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解题步骤 8.1
将方程重写为
解题步骤 8.2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 8.3
因为 无意义,所以方程无解。
无定义
解题步骤 8.4
无解
无解
无解
解题步骤 9
列出使方程成立的解。
解题步骤 10
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: