初级微积分示例

$\sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 1} = 5$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{x - 1}$ 。

$\sqrt{x + 4} = 5 - \sqrt{x - 1}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 4}$ 重写成 ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 4)}^{1} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x + 4 = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ 重写为 $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ 。

$x + 4 = (5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x + 4 = 5 (5 - \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x + 4 = 25 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

乘以 $- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

将 $\sqrt{x - 1}$ 乘以 $1$ 。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4

对 $\sqrt{x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ 重写为 $x - 1$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.5

化简。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x - 1$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $25$ 中减去 $1$ 。

$x + 4 = 24 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x$

解题步骤 3.3.1.3.3

从 $- 5 \sqrt{x - 1}$ 中减去 $5 \sqrt{x - 1}$ 。

$x + 4 = 24 - 10 \sqrt{x - 1} + x$

解题步骤 4

求解 $- 10 \sqrt{x - 1}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$ 。

$24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 10 \sqrt{x - 1}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $24$ 。

$- 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4 - 24$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 10 \sqrt{x - 1} = x + 4 - 24 - x$

解题步骤 4.2.3

合并 $x + 4 - 24 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$- 10 \sqrt{x - 1} = 0 + 4 - 24$

解题步骤 4.2.3.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$- 10 \sqrt{x - 1} = 4 - 24$

解题步骤 4.2.4

从 $4$ 中减去 $24$ 。

$- 10 \sqrt{x - 1} = - 20$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 10 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 10)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$100 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$100 {(x - 1)}^{1} = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$100 (x - 1) = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$100 x + 100 \cdot - 1 = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

将 $100$ 乘以 $- 1$ 。

$100 x - 100 = {(- 20)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

对 $- 20$ 进行 $2$ 次方运算。

$100 x - 100 = 400$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

在等式两边都加上 $100$ 。

$100 x = 400 + 100$

解题步骤 7.1.2

将 $400$ 和 $100$ 相加。

$100 x = 500$

解题步骤 7.2

将 $100 x = 500$ 中的每一项除以 $100$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $100 x = 500$ 中的每一项都除以 $100$ 。

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{500}{100}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

用 $500$ 除以 $100$ 。

$x = 5$

初级微积分 示例

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