初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $x$ 。

$(2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(2 x^{3} - 2 x^{2}) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.4

使用二项式定理。

$(2 x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(2 x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(2 x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$(2 x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$ 。

$(2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (12 x) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7

化简项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$(2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (12 x) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (12 x) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.1.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$(2 x^{6} + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (12 x) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x^{6} + 2 \cdot 6 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} (12 x) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$(2 x^{6} + 2 \cdot 6 (x^{2} x^{3}) + 2 x^{3} (12 x) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 x^{6} + 2 \cdot 6 x^{2 + 3} + 2 x^{3} (12 x) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.3.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$(2 x^{6} + 2 \cdot 6 x^{5} + 2 x^{3} (12 x) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.4

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 2 x^{3} (12 x) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot 12 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.6.1

移动 $x$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot 12 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot 12 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.7

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 8 - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.8

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{2} x^{3} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.9.1

移动 $x^{3}$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 (x^{3} x^{2}) - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{3 + 2} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.9.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 2 x^{2} (6 x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 2 \cdot 6 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.11

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 2 \cdot 6 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 2 \cdot 6 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.11.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 2 \cdot 6 x^{4} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.12

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.13

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 12 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.14

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.14.1

移动 $x$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 12 x^{4} - 2 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.14.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.14.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 12 x^{4} - 2 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 12 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.14.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 12 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.15

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 12 x^{4} - 24 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.1.16

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$(2 x^{6} + 12 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{5} - 12 x^{4} - 24 x^{3} - 16 x^{2}) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.7.2.1

从 $12 x^{5}$ 中减去 $2 x^{5}$ 。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 24 x^{4} + 16 x^{3} - 12 x^{4} - 24 x^{3} - 16 x^{2}) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.2.2

从 $24 x^{4}$ 中减去 $12 x^{4}$ 。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 24 x^{3} - 16 x^{2}) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.2.3

从 $16 x^{3}$ 中减去 $24 x^{3}$ 。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1.7.2.4

将 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ 。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1))$

解题步骤 1.8

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1))$

解题步骤 1.8.2

运用分配律。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1))$

解题步骤 1.8.3

运用分配律。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.9.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.9.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.9.1.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.9.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1)$

解题步骤 1.9.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{4} + 2 x^{2} + 1)$

解题步骤 1.10

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{6} + 10 x^{5} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}) (x^{4} + 2 x^{2} + 1)$ 。

$2 x^{6} x^{4} + 2 x^{6} (2 x^{2}) + 2 x^{6} \cdot 1 + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11

化简项。

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解题步骤 1.11.1

化简每一项。

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解题步骤 1.11.1.1

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.11.1.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$2 (x^{4} x^{6}) + 2 x^{6} (2 x^{2}) + 2 x^{6} \cdot 1 + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{4 + 6} + 2 x^{6} (2 x^{2}) + 2 x^{6} \cdot 1 + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.1.3

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$2 x^{10} + 2 x^{6} (2 x^{2}) + 2 x^{6} \cdot 1 + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{10} + 2 \cdot 2 x^{6} x^{2} + 2 x^{6} \cdot 1 + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.3

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{10} + 2 \cdot 2 (x^{2} x^{6}) + 2 x^{6} \cdot 1 + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{10} + 2 \cdot 2 x^{2 + 6} + 2 x^{6} \cdot 1 + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.3.3

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$2 x^{10} + 2 \cdot 2 x^{8} + 2 x^{6} \cdot 1 + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} \cdot 1 + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{5} x^{4} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.6

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.11.1.6.1

移动 $x^{4}$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 (x^{4} x^{5}) + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{4 + 5} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.6.3

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 10 x^{5} (2 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 10 \cdot 2 x^{5} x^{2} + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.8

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 10 \cdot 2 (x^{2} x^{5}) + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 10 \cdot 2 x^{2 + 5} + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.8.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 10 \cdot 2 x^{7} + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.9

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} \cdot 1 + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.10

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{4} x^{4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.11

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.11.1.11.1

移动 $x^{4}$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 (x^{4} x^{4}) + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{4 + 4} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.11.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 12 x^{4} (2 x^{2}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 12 \cdot 2 x^{4} x^{2} + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.13

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.13.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 12 \cdot 2 (x^{2} x^{4}) + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.13.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 12 \cdot 2 x^{2 + 4} + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.13.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 12 \cdot 2 x^{6} + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.14

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} \cdot 1 - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.15

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{3} x^{4} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.16

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.11.1.16.1

移动 $x^{4}$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 (x^{4} x^{3}) - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.16.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{4 + 3} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.16.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 8 x^{3} (2 x^{2}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.17

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 8 \cdot 2 x^{3} x^{2} - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.18

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.18.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 8 \cdot 2 (x^{2} x^{3}) - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.18.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 8 \cdot 2 x^{2 + 3} - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.18.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 8 \cdot 2 x^{5} - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.19

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.20

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{2} x^{4} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.21

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.11.1.21.1

移动 $x^{4}$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 (x^{4} x^{2}) - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.21.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{4 + 2} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.21.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 16 x^{2} (2 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.22

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 16 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.23

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.23.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 16 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.23.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 16 \cdot 2 x^{2 + 2} - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.23.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 16 \cdot 2 x^{4} - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.24

将 $- 16$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 32 x^{4} - 16 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.11.1.25

将 $- 16$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{10} + 4 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 12 x^{8} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 32 x^{4} - 16 x^{2}$

解题步骤 1.11.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.11.2.1

将 $4 x^{8}$ 和 $12 x^{8}$ 相加。

$2 x^{10} + 16 x^{8} + 2 x^{6} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 24 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 32 x^{4} - 16 x^{2}$

解题步骤 1.11.2.2

将 $2 x^{6}$ 和 $24 x^{6}$ 相加。

$2 x^{10} + 16 x^{8} + 10 x^{9} + 20 x^{7} + 10 x^{5} + 26 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{7} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 32 x^{4} - 16 x^{2}$

解题步骤 1.11.2.3

从 $20 x^{7}$ 中减去 $8 x^{7}$ 。

$2 x^{10} + 16 x^{8} + 10 x^{9} + 12 x^{7} + 10 x^{5} + 26 x^{6} + 12 x^{4} - 16 x^{5} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 32 x^{4} - 16 x^{2}$

解题步骤 1.11.2.4

从 $10 x^{5}$ 中减去 $16 x^{5}$ 。

$2 x^{10} + 16 x^{8} + 10 x^{9} + 12 x^{7} - 6 x^{5} + 26 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{6} - 32 x^{4} - 16 x^{2}$

解题步骤 1.11.2.5

从 $26 x^{6}$ 中减去 $16 x^{6}$ 。

$2 x^{10} + 16 x^{8} + 10 x^{9} + 12 x^{7} - 6 x^{5} + 10 x^{6} + 12 x^{4} - 8 x^{3} - 32 x^{4} - 16 x^{2}$

解题步骤 1.11.2.6

从 $12 x^{4}$ 中减去 $32 x^{4}$ 。

$2 x^{10} + 16 x^{8} + 10 x^{9} + 12 x^{7} - 6 x^{5} + 10 x^{6} - 20 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2}$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$10$

初级微积分 示例

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