初级微积分示例

$w (x) = \ln (x)$ ; , $1 \leq x \leq 7$

解题步骤 1

将 $w (x) = \ln (x)$ 写为等式。

$y = \ln (x)$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (7)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = \ln (x)$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\ln (7)) - (\ln (1))}{(7) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{\ln (7) - 0}{7 - (1)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\ln (7) + 0}{7 - (1)}$

解题步骤 3.1.3

将 $\ln (7)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\ln (7)}{7 - (1)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\ln (7)}{7 - 1}$

解题步骤 3.2.2

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\ln (7)}{6}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{\ln (7)}{6}$ 重写为 $\frac{1}{6} \ln (7)$ 。

$\frac{1}{6} \ln (7)$

解题步骤 3.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{6} \ln (7)$ 。

$\ln (7^{\frac{1}{6}})$

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