初级微积分示例

Consider the function $f (x) = x^{2} + x$ and the point $(1, 2)$

解题步骤 1

将 $f (x) = x^{2} + x$ 写为等式。

$y = x^{2} + x$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (2)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = x^{2} + x$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 + 2 - (1^{2} + 1)}{2 - (1)}$

解题步骤 3.2.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{4 + 2 - (1 + 1)}{2 - (1)}$

解题步骤 3.2.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

解题步骤 3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 + 2 - 2}{2 - (1)}$

解题步骤 3.2.5

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 - 2}{2 - (1)}$

解题步骤 3.2.6

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$\frac{4}{2 - (1)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{2 - 1}$

解题步骤 3.3.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4}{1}$

解题步骤 3.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4$

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