初级微积分示例

$y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

解题步骤 1

将 $y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x + h}{11}}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$f (x + h) = 1800 (\frac{1^{\frac{x + h}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

解题步骤 3.1.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$f (x + h) = 1800 (\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

解题步骤 3.1.2.2

组合 $1800$ 和 $\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ 。

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ 。

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} - (\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}})}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

要将 $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ 。

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.2

要将 $- \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ 。

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ 的形式。

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解题步骤 5.1.3.1

将 $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ 乘以 $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ 。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.2

通过指数相加将 $2^{\frac{x + h}{11}}$ 乘以 $2^{\frac{x}{11}}$ 。

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解题步骤 5.1.3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11} + \frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.2.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.3

将 $\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ 乘以 $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ 。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}} \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.4

通过指数相加将 $2^{\frac{x}{11}}$ 乘以 $2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ 。

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解题步骤 5.1.3.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11} + \frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.4.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.1.5.1

从 $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ 中分解出因数 $1800$ 。

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解题步骤 5.1.5.1.1

从 $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ 中分解出因数 $1800$ 。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.5.1.2

从 $- 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ 中分解出因数 $1800$ 。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.5.1.3

从 $1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})$ 中分解出因数 $1800$ 。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h + x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.1.5.3

将 $h$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

解题步骤 5.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3

合并。

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}}) \cdot 1}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $1800$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

解题步骤 5.4.2

将 $\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$ 中的因式重新排序。

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{h \cdot 2^{\frac{2 x + h}{11}}}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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