初级微积分示例

$a_{n} = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$

解题步骤 1

将 $a_{n} = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$ 书写为一个函数。

$f (n) = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = n + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $n + h$ 替换变量 $n$ 。

$f (n + h) = \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{(n + h) - 1}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2^{n + h - 1}$ 。

$f (n + h) = \frac{2^{n + h - 1}}{2}$

解题步骤 3.1.2.2

约去 $2^{n + h - 1}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1

从 $2^{n + h - 1}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2}$

解题步骤 3.1.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2 (1)}$

解题步骤 3.1.2.2.2.2

约去公因数。

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2.2.3

重写表达式。

$f (n + h) = \frac{2^{n + h - 2}}{1}$

解题步骤 3.1.2.2.2.4

用 $2^{n + h - 2}$ 除以 $1$ 。

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $2^{n + h - 2}$ 。

$2^{n + h - 2}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n) = 2^{n - 2}$

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n) = 2^{n - 2}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{2^{n + h - 2} - (2^{n - 2})}{h}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $2^{n - 2}$ 。

$\frac{2^{n + h - 2} - 2^{n - 2}}{h}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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