初级微积分示例

$f (x) = 6 {(2)}^{2 x}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 6 {(2)}^{2 (x + h)}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ 。

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - (6 \cdot 2^{2 x})}{h}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

解题步骤 4.2

以因式分解的形式重写 $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- 6 \cdot 2^{2 x}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})}{h}$

解题步骤 4.2.1.3

从 $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (2^{2 x + 2 h} - 2^{2 x})}{h}$

解题步骤 4.2.2

将 $2^{2 x + 2 h}$ 重写为 ${(2^{x + h})}^{2}$ 。

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - 2^{2 x})}{h}$

解题步骤 4.2.3

将 $2^{2 x}$ 重写为 ${(2^{x})}^{2}$ 。

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - {(2^{x})}^{2})}{h}$

解题步骤 4.2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2^{x + h}$ 和 $b = 2^{x}$ 。

$\frac{6 (2^{x + h} + 2^{x}) (2^{x + h} - 2^{x})}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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