初级微积分示例

$y = 2 \sqrt{x}$

解题步骤 1

将 $y = 2 \sqrt{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

去掉圆括号。

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 $2 \sqrt{x + h}$ 。

$2 \sqrt{x + h}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 \sqrt{x + h} - (2 \sqrt{x})}{h}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + h}$ 重写成 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 \sqrt{x}}{h}$

解题步骤 5.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

解题步骤 5.4

从 $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

解题步骤 5.4.2

从 $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

解题步骤 5.4.3

从 $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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