初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $[0, 3]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt{x + 1}$ 写为等式。

$y = \sqrt{x + 1}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (3) - f (0)}{(3) - (0)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (3)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = \sqrt{x + 1}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{(3) + 1}) - (\sqrt{(0) + 1})}{(3) - (0)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

解题步骤 3.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

解题步骤 3.1.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - \sqrt{1}}{3 - (0)}$

解题步骤 3.1.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{3 - (0)}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 1}{3 - (0)}$

解题步骤 3.1.7

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{3 - (0)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{3 + 0}$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{3}$

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