初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{x + 3}$ ; $2 \leq x \leq 8$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt{x + 3}$ 写为等式。

$y = \sqrt{x + 3}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (8)$ 和 $f (2)$ 的方程 $y = \sqrt{x + 3}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{(8) + 3}) - (\sqrt{(2) + 3})}{(8) - (2)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $8$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2 + 3}}{8 - (2)}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{8 - (2)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{8 - 2}$

解题步骤 3.2.2

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6}$

小数形式：

$0.18009280 \dots$

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