初级微积分示例

$x + 4 y = 20$

解题步骤 1

将 $y = 5 - \frac{x}{4}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$4 y = 20 - x$

解题步骤 2.2

将 $4 y = 20 - x$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $4 y = 20 - x$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1.1

用 $20$ 除以 $4$ 。

$y = 5 + \frac{- x}{4}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 5 - \frac{x}{4}$

解题步骤 3

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 4

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 5 - \frac{x + h}{4}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + h}{4}$

解题步骤 4.1.2.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{x + h}{4}$

解题步骤 4.1.2.2.2

在公分母上合并分子。

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4 - (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.3.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$f (x + h) = \frac{20 - (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.3.2

运用分配律。

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

解题步骤 4.1.2.4

最终答案为 $\frac{20 - x - h}{4}$ 。

$\frac{20 - x - h}{4}$

解题步骤 4.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

解题步骤 5

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{20 - x - h}{4} - (5 - \frac{x}{4})}{h}$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 1 \cdot 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.3

乘以 $- - \frac{x}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + 1 \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.4

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.5

组合 $- 5$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.8

以因式分解的形式重写 $\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.8.1

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{20 - x - h - 20 + x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.8.2

从 $20$ 中减去 $20$ 。

$\frac{\frac{- x - h + 0 + x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.8.3

将 $- x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- x - h + x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.8.4

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{- h + 0}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.8.5

将 $- h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- h}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3

约去 $h$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

将 $- \frac{h}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.2

从 $- h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{4}$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

初级微积分示例