初级微积分示例

$K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$

解题步骤 1

将 $K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$ 书写为一个函数。

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (v + h) - f v}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = v + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $v + h$ 替换变量 $v$ 。

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 (v + h) + 1}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 $4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$ 。

$4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (v + h) - f v}{h} = \frac{4 \sqrt{4 v + 4 h + 1} - (4 \sqrt{4 v + 1})}{h}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 v + 4 h + 1}$ 重写成 ${(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 \sqrt{4 v + 1}}{h}$

解题步骤 5.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 v + 1}$ 重写成 ${(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

解题步骤 5.4

从 $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

解题步骤 5.4.2

从 $- 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

解题步骤 5.4.3

从 $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 ({(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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