初级微积分示例

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ on the interval $[1, 9]$

解题步骤 1

将 $f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ 写为等式。

$y = x - 2 \sqrt{x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (9)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = x - 2 \sqrt{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

解题步骤 3.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

解题步骤 3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.1.4.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

解题步骤 3.1.5

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}$

解题步骤 3.1.7

从 $9$ 中减去 $6$ 。

$\frac{3 + 1}{9 - (1)}$

解题步骤 3.1.8

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4}{9 - (1)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{9 - 1}$

解题步骤 3.2.2

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4}{8}$

解题步骤 3.3

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (1)}{8}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

初级微积分 示例

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