初级微积分示例

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = (x + h) - 2 \sqrt{x + h}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$f (x + h) = x + h - 2 \sqrt{x + h}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $x + h - 2 \sqrt{x + h}$ 。

$x + h - 2 \sqrt{x + h}$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$x + h - 2 \sqrt{h + x}$

解题步骤 2.2.2

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$h + x - 2 \sqrt{h + x}$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = h + x - 2 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$

$f (x + h) = h + x - 2 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 2 \sqrt{h + x} - (x - 2 \sqrt{x})}{h}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{h + x - 2 \sqrt{h + x} - x - (- 2 \sqrt{x})}{h}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h + x - 2 \sqrt{h + x} - x + 2 \sqrt{x}}{h}$

解题步骤 4.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{h + 0 - 2 \sqrt{h + x} + 2 \sqrt{x}}{h}$

解题步骤 4.4

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h - 2 \sqrt{h + x} + 2 \sqrt{x}}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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