初级微积分示例

$y + 6 = {(2 x - 5)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$y = {(2 x - 5)}^{2} - 6$

解题步骤 1.2

对 ${(2 x - 5)}^{2} - 6$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(2 x - 5)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 6$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 6$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 6$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 6$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 6$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

从 $- 10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 6$

解题步骤 1.2.1.2

从 $25$ 中减去 $6$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 19$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 4$

$b = - 20$

$c = 19$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 20}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1

约去 $- 20$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1.1

从 $- 20$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

从 $2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (4)}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 10}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去 $- 10$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (- 5)}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.3

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{5}{2}$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 19 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1.1

对 $- 20$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 19 - \frac{400}{4 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$e = 19 - \frac{400}{16}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

用 $400$ 除以 $16$ 。

$e = 19 - 1 \cdot 25$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$e = 19 - 25$

解题步骤 1.2.5.2.2

从 $19$ 中减去 $25$ 。

$e = - 6$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$ 。

$4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 4$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - 6$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(\frac{5}{2}, - 6)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例