初级微积分示例

${(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

${(4 x - 1)}^{7} \geq 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt[7]{{(4 x - 1)}^{7}} \geq \sqrt[7]{0}$

解题步骤 3.2

化简方程。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

从根式下提出各项。

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $\sqrt[7]{0}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{7}$ 。

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0^{7}}$

解题步骤 3.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$4 x - 1 \geq 0$

解题步骤 3.3

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$4 x \geq 1$

解题步骤 3.4

将 $4 x \geq 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $4 x \geq 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{1}{4}$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[\frac{1}{4}, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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