初级微积分示例

If $f (x) = 3 - 2 x$ and $g (x) = \frac{1}{x + 5}$ ; what is the value of $(\frac{f}{g}) (8)$ ?

解题步骤 1

计算 $\frac{f}{g}$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $\frac{f}{g}$ 中的函数指示符。

$\frac{3 - 2 x}{\frac{1}{x + 5}}$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$(3 - 2 x) (x + 5)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 2 x) (x + 5)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$3 (x + 5) - 2 x (x + 5)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x (x + 5)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$3 x + 15 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 x + 15 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

解题步骤 1.4.1.3

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

解题步骤 1.4.2

从 $3 x$ 中减去 $10 x$ 。

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

解题步骤 1.5

移动 $15$ 。

$- 7 x - 2 x^{2} + 15$

解题步骤 1.6

将 $- 7 x$ 和 $- 2 x^{2}$ 重新排序。

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

解题步骤 2

计算 $\frac{f}{g}$ 在 $8$ 处的值。

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

解题步骤 3

化简 $- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 \cdot 64 - 7 \cdot 8 + 15$

解题步骤 3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $64$ 。

$- 128 - 7 \cdot 8 + 15$

解题步骤 3.2.3

将 $- 7$ 乘以 $8$ 。

$- 128 - 56 + 15$

$- 128 - 56 + 15$

解题步骤 3.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.3.1

从 $- 128$ 中减去 $56$ 。

$- 184 + 15$

解题步骤 3.3.2

将 $- 184$ 和 $15$ 相加。

$- 169$

$- 169$

$- 169$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$