初级微积分示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{5 x^{3} + x}$

解题步骤 1

从 $5 x^{3} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $5 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

解题步骤 1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

解题步骤 1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x \cdot 1}$

解题步骤 1.4

从 $x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2} - 7}{(- x) (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{1 x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

解题步骤 2.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1)}$

解题步骤 2.3.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 (1 x^{2}) + 1)}$

解题步骤 2.3.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 x^{2} + 1)}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ $\neq$ $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ 。

$- f (x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

解题步骤 4.2

因为 $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)} = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 5

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