初级微积分示例

$f (n) = n^{2} + 3 n$ $g (n) = - n - 3$ Find $f (g (3))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (n))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- n - 3)$ 。

$f (- n - 3) = {(- n - 3)}^{2} + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(- n - 3)}^{2}$ 重写为 $(- n - 3) (- n - 3)$ 。

$f (- n - 3) = (- n - 3) (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(- n - 3) (- n - 3)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (- n - 3) = - n (- n - 3) - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.3.1.2

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

移动 $n$ 。

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- n - 3) = 1 n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.3.1.4

将 $n^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- n - 3) = n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.3.1.7

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n + 9 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.3.2

将 $3 n$ 和 $3 n$ 相加。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n - 3)$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n + 3 \cdot - 3$

解题步骤 3.6

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

合并 $n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n + 0$

解题步骤 4.1.2

将 $n^{2} + 6 n - 3 n$ 和 $0$ 相加。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n$

解题步骤 4.2

从 $6 n$ 中减去 $3 n$ 。

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n$

解题步骤 5

将函数中的 $n$ 替换为 $3$ 来计算最终的函数。

${(3)}^{2} + 3 (3)$

解题步骤 6

化简评价函数。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 + 3 (3)$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 9$

解题步骤 6.2

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$18$

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