初级微积分示例

$h (a) = - 2 a^{3} + 3 a$ $g (a) = a - 3$ find $h (g (- 1))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$h (g (a))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $h$ 来计算 $h (a - 3)$ 。

$h (a - 3) = - 2 {(a - 3)}^{3} + 3 (a - 3)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用二项式定理。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 3 + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

解题步骤 3.2.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

解题步骤 3.2.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

解题步骤 3.2.4

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a - 27) + 3 (a - 3)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} - 2 (- 9 a^{2}) - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

解题步骤 3.4.2

将 $27$ 乘以 $- 2$ 。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

解题步骤 3.4.3

将 $- 2$ 乘以 $- 27$ 。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 (a - 3)$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a + 3 \cdot - 3$

解题步骤 3.6

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a - 9$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 54 a$ 和 $3 a$ 相加。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 54 - 9$

解题步骤 4.2

从 $54$ 中减去 $9$ 。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 45$

解题步骤 5

将函数中的 $a$ 替换为 $- 1$ 来计算最终的函数。

$- 2 {(- 1)}^{3} + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

解题步骤 6

化简评价函数。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 2 \cdot - 1 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

解题步骤 6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

解题步骤 6.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 + 18 \cdot 1 - 51 \cdot - 1 + 45$

解题步骤 6.1.4

将 $18$ 乘以 $1$ 。

$2 + 18 - 51 \cdot - 1 + 45$

解题步骤 6.1.5

将 $- 51$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 18 + 51 + 45$

解题步骤 6.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2$ 和 $18$ 相加。

$20 + 51 + 45$

解题步骤 6.2.2

将 $20$ 和 $51$ 相加。

$71 + 45$

解题步骤 6.2.3

将 $71$ 和 $45$ 相加。

$116$

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