初级微积分示例

If $f (x) = x^{2}$ and $g (x) = 3 x - 1$ ; find $f (g (x))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (3 x - 1)$ 。

$f (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(3 x - 1)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 1) (3 x - 1)$ 。

$f (3 x - 1) = (3 x - 1) (3 x - 1)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (3 x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $x$ 。

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

解题步骤 5.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1$

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