初级微积分示例

$f (x) = x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (x) = x^{2} \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$f (x) = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

解题步骤 2.3

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

解题步骤 2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = 1 x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

解题步骤 2.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

解题步骤 2.6

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

解题步骤 2.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

解题步骤 4

初级微积分 示例