初级微积分示例

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $c$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $6 a b$ 。

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

解题步骤 2.1.2

在等式两边都加上 $3 a^{2}$ 。

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

解题步骤 2.2

从 $a c + 2 b c$ 中分解出因数 $c$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $a c$ 中分解出因数 $c$ 。

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

解题步骤 2.2.2

从 $2 b c$ 中分解出因数 $c$ 。

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

解题步骤 2.2.3

从 $c a + c (2 b)$ 中分解出因数 $c$ 。

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

解题步骤 2.3

将 $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ 中的每一项除以 $a + 2 b$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ 中的每一项都除以 $a + 2 b$ 。

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $a + 2 b$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

在公分母上合并分子。

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

解题步骤 2.3.3.2

从 $6 a b + 3 a^{2}$ 中分解出因数 $3 a$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.1

从 $6 a b$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

解题步骤 2.3.3.2.2

从 $3 a^{2}$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

解题步骤 2.3.3.2.3

从 $3 a (2 b) + 3 a (a)$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

解题步骤 2.3.3.3

约去 $2 b + a$ 和 $a + 2 b$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.3.1

重新排序项。

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

解题步骤 2.3.3.3.2

约去公因数。

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

解题步骤 2.3.3.3.3

用 $3 a$ 除以 $1$ 。

$c = 3 a$

解题步骤 3

将 $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a^{2} + 2 a b = 0$

解题步骤 4

求解 $c$ 。

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解题步骤 4.1

从 $a^{2} + 2 a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a + 2 a b = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $2 a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $a \cdot a + a (2 b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (a + 2 b) = 0$

解题步骤 4.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

解题步骤 4.3

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 4.4

将 $a + 2 b$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $a + 2 b$ 设为等于 $0$ 。

$a + 2 b = 0$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $2 b$ 。

$a = - 2 b$

解题步骤 4.5

最终解为使 $a (a + 2 b) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

解题步骤 5

将 $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a c - 3 a^{2} = 0$

解题步骤 6

求解 $c$ 。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $3 a^{2}$ 。

$a c = 3 a^{2}$

解题步骤 6.2

将 $a c = 3 a^{2}$ 中的每一项除以 $a$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $a c = 3 a^{2}$ 中的每一项都除以 $a$ 。

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

约去 $a^{2}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.1

从 $3 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

解题步骤 6.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2.3

约去公因数。

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2.4

重写表达式。

$c = \frac{3 a}{1}$

解题步骤 6.2.3.1.2.5

用 $3 a$ 除以 $1$ 。

$c = 3 a$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $c$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${c | c \neq 0}$

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