初级微积分示例

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1 - x^{4}}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - x^{4}}$

解题步骤 1.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - {(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x^{2}$ 。

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x^{2})}$

解题步骤 1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

解题步骤 2.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{3 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

解题步骤 2.3.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{3 \cdot (1 x^{2})}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

解题步骤 2.3.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

解题步骤 2.4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- 1)}^{2} x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

解题步骤 2.4.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + 1 x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

解题步骤 2.4.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

解题步骤 2.4.4

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + 1 x)}$

解题步骤 2.4.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $\frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)} = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例