初等代数示例

$\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

解题步骤 1

从 $x^{2} + 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}$

解题步骤 1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{10}{x (x + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}$

解题步骤 3

要将 $\frac{15}{x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{10}{x (x + 3)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{15}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $10 x + 15 (x + 3)$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

解题步骤 6.1.2

从 $15 (x + 3)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

解题步骤 6.1.3

从 $5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

解题步骤 6.4

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

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