初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & b \\ w = & 13 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = b$ 、宽 $w = 13$ 和高 $h = 5$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$b \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $13$ 移到 $b$ 的左侧。

$13 \cdot b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{b}{2}$ 运用乘积法则。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.5

要将 $25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.6

组合 $25$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.8

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 100}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.9

将 $\frac{b^{2} + 100}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)$ 。

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解题步骤 3.9.1

从 $b^{2} + 100$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.9.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$13 b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.10

从根式下提出各项。

$13 b + 13 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 100}) + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.11

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{b^{2} + 100}$ 。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.12

对 $\frac{13}{2}$ 运用乘积法则。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.13

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25}$

解题步骤 3.16

要将 $25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.17

组合 $25$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.18

在公分母上合并分子。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 25 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.19

化简分子。

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解题步骤 3.19.1

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 100}{4}}$

解题步骤 3.19.2

将 $169$ 和 $100$ 相加。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{269}{4}}$

解题步骤 3.20

将 $\sqrt{\frac{269}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$ 。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.21

化简分母。

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解题步骤 3.21.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.21.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{2}$

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 4

要将 $13 b$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$13 b \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

组合 $13 b$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{13 b \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}$ 中分解出因数 $13$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $13 b \cdot 2$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 6.1.2

从 $13 \sqrt{b^{2} + 100}$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 6.1.3

从 $13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (b \cdot 2 + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100}) + b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{13 (2 b) + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$\frac{26 b + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$

初等代数 示例

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