初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & 9.5 \\ l = & 9 \\ w = & 11 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 9$ 、宽 $w = 11$ 和高 $h = 9.5$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$9 \cdot 11 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $9$ 乘以 $11$ 。

$99 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{9}{2}$ 运用乘积法则。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $9.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 90.25} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.6

要将 $90.25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 90.25 \cdot \frac{4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.7

组合 $90.25$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{90.25 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81 + 90.25 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.1

将 $90.25$ 乘以 $4$ 。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81 + 361}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $81$ 和 $361$ 相加。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{442}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.10

约去 $442$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.1

从 $442$ 中分解出因数 $2$ 。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 (221)}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.10.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 221}{2 \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.10.2.2

约去公因数。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 221}{2 \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.10.2.3

重写表达式。

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{221}{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.11

将 $\sqrt{\frac{221}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ 。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.12

将 $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$99 + 11 \cdot (\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.1

将 $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.6.4.1

约去公因数。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.6.4.2

重写表达式。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.13.6.5

计算指数。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.14

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.14.1

使用根数乘积法则进行合并。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221 \cdot 2}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.14.2

将 $221$ 乘以 $2$ 。

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $\frac{11}{2}$ 运用乘积法则。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.16

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.17

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + {(9.5)}^{2}}$

解题步骤 3.18

对 $9.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 90.25}$

解题步骤 3.19

要将 $90.25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 90.25 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.20

组合 $90.25$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + \frac{90.25 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.21

在公分母上合并分子。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121 + 90.25 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.22

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.22.1

将 $90.25$ 乘以 $4$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121 + 361}{4}}$

解题步骤 3.22.2

将 $121$ 和 $361$ 相加。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{482}{4}}$

解题步骤 3.23

约去 $482$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.23.1

从 $482$ 中分解出因数 $2$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 (241)}{4}}$

解题步骤 3.23.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.23.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 241}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.23.2.2

约去公因数。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 241}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.23.2.3

重写表达式。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{241}{2}}$

解题步骤 3.24

将 $\sqrt{\frac{241}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.25

将 $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot (\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 3.26

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.26.1

将 $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.26.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.26.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.26.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.26.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.26.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.26.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.26.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.26.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.26.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.26.6.4.1

约去公因数。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.26.6.4.2

重写表达式。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.26.6.5

计算指数。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.27

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.27.1

使用根数乘积法则进行合并。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 3.27.2

将 $241$ 乘以 $2$ 。

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{482}}{2}$

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + \frac{9 \sqrt{482}}{2}$

解题步骤 4

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$313.4261$

初等代数 示例

初等代数示例