初等代数示例

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 12 (2 a + b) (2 a - b)}$

解题步骤 1

运用分配律。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} + (- 12 (2 a) - 12 b) (2 a - b)}$

解题步骤 2

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} + (- 24 a - 12 b) (2 a - b)}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(- 24 a - 12 b) (2 a - b)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 a (2 a - b) - 12 b (2 a - b)}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 a (2 a) - 24 a (- b) - 12 b (2 a - b)}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 a (2 a) - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 \cdot 2 a \cdot a - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

解题步骤 4.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

移动 $a$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 \cdot 2 (a \cdot a) - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 \cdot 2 a^{2} - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 24$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

解题步骤 4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} - 24 \cdot - 1 a b - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 24$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

解题步骤 4.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 12 \cdot 2 b a - 12 b (- b)}$

解题步骤 4.1.7

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 b (- b)}$

解题步骤 4.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 \cdot - 1 b \cdot b}$

解题步骤 4.1.9

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.1.9.1

移动 $b$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 \cdot - 1 (b \cdot b)}$

解题步骤 4.1.9.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 \cdot - 1 b^{2}}$

解题步骤 4.1.10

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a + 12 b^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $24 a b$ 中减去 $24 b a$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $b$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 a b + 12 b^{2}}$

解题步骤 4.2.2

从 $24 a b$ 中减去 $24 a b$ 。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 0 + 12 b^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $- 48 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 12 b^{2}}$

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