初等代数示例

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$

解题步骤 1

将 $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

解题步骤 2

将 $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{8 (2 + \sqrt{6}) - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

解题步骤 6.3

乘以 $- 9 \sqrt{3} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 6.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{6 \cdot 3}}{- 2}$

解题步骤 6.3.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{18}}{- 2}$

解题步骤 6.4

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{9 (2)}}{- 2}$

解题步骤 6.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{- 2}$

解题步骤 6.5

从根式下提出各项。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 6.6

将 $3$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$ 成为两个分数。

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2}$ 成为两个分数。

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2}$ 成为两个分数。

$- (\frac{16}{2} + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 11

用 $16$ 除以 $2$ 。

$- (8 + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 12

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $8 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 (1)} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$- (8 + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 12.2.4

用 $4 \sqrt{6}$ 除以 $1$ 。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 13

约去 $- 18$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

从 $- 18 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 13.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 13.2.2

约去公因数。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 13.2.3

重写表达式。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4

用 $- 9 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

小数形式：

$16.88238138 \dots$

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