初等代数示例

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \div \frac{x - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 2.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 4^{3}}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\frac{(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 2.4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 2.4.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 2.4.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 3

约去 $9 x^{2} + 12 x + 16$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 3.2

用 $3 x - 4$ 除以 $1$ 。

$(3 x - 4) \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

解题步骤 4

约去 ${(x - 4)}^{2}$ 和 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 ${(x - 4)}^{2}$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$(3 x - 4) \frac{x - 4}{1}$

解题步骤 4.2.4

用 $x - 4$ 除以 $1$ 。

$(3 x - 4) (x - 4)$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 4) (x - 4)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$3 x (x - 4) - 4 (x - 4)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} - 12 x - 4 x - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$3 x^{2} - 12 x - 4 x + 16$

解题步骤 6.2

从 $- 12 x$ 中减去 $4 x$ 。

$3 x^{2} - 16 x + 16$

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