初等代数示例

$\frac{3 x - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \div \frac{x - 3}{x^{2 + x - 6}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{3 x - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

解题步骤 2

从 $3 x - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x) - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

解题步骤 2.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

解题步骤 2.3

从 $3 x + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

解题步骤 4

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $3 (x - 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} x^{2 + x - 6}$

解题步骤 5

组合 $\frac{3}{(x + 2) (x + 3)}$ 和 $x^{2 + x - 6}$ 。

$\frac{3 x^{2 + x - 6}}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 6

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$\frac{3 x^{x - 4}}{(x + 2) (x + 3)}$

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