初等代数示例

$\frac{2 y^{2} - 7 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \div \frac{6 y^{2} - 5 y + 1}{3 y^{2} + 5 y - 2}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{2 y^{2} - 7 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 7 y$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{2 y^{2} - 7 (y) + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 2.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 1$ 加 $- 6$

$\frac{2 y^{2} + (- 1 - 6) y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} - 1 y - 6 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 6 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y (2 y - 1) - 3 (2 y - 1)}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 (y) - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 3.1.2

把 $3$ 重写为 $- 1$ 加 $4$

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (- 1 + 4) y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 1 y + 4 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(2 y^{2} - 1 y) + 4 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{y (2 y - 1) + 2 (2 y - 1)} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(2 y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 4

约去 $2 y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(2 y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 (y) - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 5.1.2

把 $5$ 重写为 $- 1$ 加 $6$

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} + (- 1 + 6) y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} - 1 y + 6 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y^{2} - 1 y) + 6 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{y (3 y - 1) + 2 (3 y - 1)}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $3 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

解题步骤 6

分组因式分解。

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解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} - 5 (y) + 1}$

解题步骤 6.1.2

把 $- 5$ 重写为 $- 2$ 加 $- 3$

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} + (- 2 - 3) y + 1}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} - 2 y - 3 y + 1}$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{(6 y^{2} - 2 y) - 3 y + 1}$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{2 y (3 y - 1) - (3 y - 1)}$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $3 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

解题步骤 7

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(3 y - 1) (y + 2)$ 中分解出因数 $y + 2$ 。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (3 y - 1)}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (3 y - 1)}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$(y - 3) \frac{3 y - 1}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

解题步骤 8

约去 $3 y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$(y - 3) \frac{3 y - 1}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$(y - 3) \frac{1}{2 y - 1}$

解题步骤 9

将 $y - 3$ 乘以 $\frac{1}{2 y - 1}$ 。

$\frac{y - 3}{2 y - 1}$

初等代数 示例

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