初等代数示例

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

解题步骤 3

约去 $z + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

解题步骤 4

将 $\frac{z - 3}{z}$ 乘以 $z - 3$ 。

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $z - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

解题步骤 5.2

对 $z - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

解题步骤 6

将 ${(z - 3)}^{2}$ 重写为 $(z - 3) (z - 3)$ 。

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(z - 3) (z - 3)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 3$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

解题步骤 8.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

解题步骤 8.2

从 $- 3 z$ 中减去 $3 z$ 。

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ 成为两个分数。

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ 成为两个分数。

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

解题步骤 11

约去 $z^{2}$ 和 $z$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

解题步骤 11.2.2

从 $z^{1}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

解题步骤 11.2.3

约去公因数。

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

解题步骤 11.2.4

重写表达式。

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

解题步骤 11.2.5

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

解题步骤 12

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

约去公因数。

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

解题步骤 12.2

用 $- 6$ 除以 $1$ 。

$z - 6 + \frac{9}{z}$

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