初等代数示例

$\frac{\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12}}{\frac{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}{x^{2} - 6 x + 8}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2} - 10 x + 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 2.1.3

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 2.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 5 x + 6)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 ((x - 3) (x - 2))}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 4

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 6$ 。

$- 4, - 2$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{2} x + 24}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x \cdot x^{2}) + 24}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x^{1} x^{2}) + 24}$

解题步骤 6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{1 + 2} + 24}$

解题步骤 6.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{3} + 24}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{32 x^{3} + 24}$

解题步骤 6.4

从 $32 x^{3} + 24$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $32 x^{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 24}$

解题步骤 6.4.2

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 8 (3)}$

解题步骤 6.4.3

从 $8 (4 x^{3}) + 8 (3)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $8 (4 x^{3} + 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 8

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$(x - 2) \frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 9

将 $x - 2$ 乘以 $\frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$ 。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 10.2

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 11

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 12

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 12.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 13

化简并合并同类项。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 13.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 13.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 13.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 14

分解分数 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 15

分解分数 $\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 16

约去 $- 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 16.2

约去公因数。

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解题步骤 16.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 16.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 17

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 18

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 18.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

解题步骤 18.2

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{1}{4 x^{3} + 3}$

初等代数 示例

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