初等代数示例

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ 和 $\sqrt{8 a - 8 b}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

解题步骤 2

从 $4 a^{2} - 4 b^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

解题步骤 2.2

从 $- 4 b^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

解题步骤 2.3

从 $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

解题步骤 4

从 $8 a - 8 b$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 4.1

从 $8 a$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

解题步骤 4.2

从 $- 8 b$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

解题步骤 4.3

从 $8 (a) + 8 (- b)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $4 (a + b) (a - b)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

解题步骤 5.2

从 $8 (a - b)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

解题步骤 6

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 8

将 $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 10

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 11

将 $\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$

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