初等代数示例

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \div \frac{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}{3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 3

从 $x^{2} + x y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 3.2

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x (y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 3.3

从 $x \cdot x + x (y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 4

约去 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 5

从 $3 x^{2} + 6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 5.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 3 x (2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 5.3

从 $3 x (x) + 3 x (2)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 6

分组因式分解。

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解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 6.1.1

重新排序项。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - y^{2} - 2 x y}$

解题步骤 6.1.2

将 $- y^{2}$ 和 $- 2 x y$ 重新排序。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

解题步骤 6.1.3

从 $- 2 x y$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}}$

解题步骤 6.1.4

把 $- 2$ 重写为 $1$ 加 $- 3$

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}}$

解题步骤 6.1.5

运用分配律。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}}$

解题步骤 6.1.6

将 $x y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}}$

解题步骤 6.1.7

移动括号。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{x (3 x + y) - y (3 x + y)}$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + y$ 来因式分解多项式。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x + y) (x - y)}$

解题步骤 7

约去 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(3 x + y) (x - y)$ 中分解出因数 $x - y$ 。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x + y}$

解题步骤 8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $3 x (x + 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{3 (x + 2)}{3 x + y}$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{3 x + y}$

解题步骤 10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x + 6}{3 x + y}$

解题步骤 11

分解分数 $\frac{3 x + 6}{3 x + y}$ 成为两个分数。

$\frac{3 x}{3 x + y} + \frac{6}{3 x + y}$

初等代数 示例

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