初等代数示例

$\frac{\frac{\frac{6 x + 7}{x^{2} - 25}}{5 x + 2}}{x^{2} - 25}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{6 x + 7}{x^{2} - 25}}{5 x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - 25}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{6 x + 7}{x^{2} - 25} \cdot \frac{1}{5 x + 2} \frac{1}{x^{2} - 25}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{6 x + 7}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{1}{5 x + 2} \frac{1}{x^{2} - 25}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{6 x + 7}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{5 x + 2} \frac{1}{x^{2} - 25}$

解题步骤 4

将 $\frac{6 x + 7}{(x + 5) (x - 5)}$ 乘以 $\frac{1}{5 x + 2}$ 。

$\frac{6 x + 7}{(x + 5) (x - 5) (5 x + 2)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 25}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{6 x + 7}{(x + 5) (x - 5) (5 x + 2)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 5^{2}}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{6 x + 7}{(x + 5) (x - 5) (5 x + 2)} \cdot \frac{1}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 6

乘以 $\frac{6 x + 7}{(x + 5) (x - 5) (5 x + 2)} \cdot \frac{1}{(x + 5) (x - 5)}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{6 x + 7}{(x + 5) (x - 5) (5 x + 2)}$ 乘以 $\frac{1}{(x + 5) (x - 5)}$ 。

$\frac{6 x + 7}{(x + 5) (x - 5) (5 x + 2) ((x + 5) (x - 5))}$

解题步骤 6.2

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 x + 7}{{(x + 5)}^{1} (x + 5) (x - 5) (5 x + 2) (x - 5)}$

解题步骤 6.3

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 x + 7}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1} (x - 5) (5 x + 2) (x - 5)}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 x + 7}{{(x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) (5 x + 2) (x - 5)}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 x + 7}{{(x + 5)}^{2} (x - 5) (5 x + 2) (x - 5)}$

解题步骤 6.6

对 $x - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 x + 7}{{(x + 5)}^{2} ({(x - 5)}^{1} (x - 5)) (5 x + 2)}$

解题步骤 6.7

对 $x - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 x + 7}{{(x + 5)}^{2} ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}) (5 x + 2)}$

解题步骤 6.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 x + 7}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{1 + 1} (5 x + 2)}$

解题步骤 6.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 x + 7}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} (5 x + 2)}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{6 x + 7}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} (5 x + 2)}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} (5 x + 2)} + \frac{7}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} (5 x + 2)}$

初等代数 示例

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