初等代数示例

$2 x^{2} - 4 x - 4 = - 4 x - 7 \cdot 3$

解题步骤 1

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$2 x^{2} - 4 x - 4 = - 4 x - 21$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $4 x$ 。

$2 x^{2} - 4 x - 4 + 4 x = - 21$

解题步骤 2.2

合并 $2 x^{2} - 4 x - 4 + 4 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$2 x^{2} + 0 - 4 = - 21$

解题步骤 2.2.2

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 x^{2} - 4 = - 21$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$2 x^{2} = - 21 + 4$

解题步骤 3.2

将 $- 21$ 和 $4$ 相加。

$2 x^{2} = - 17$

解题步骤 4

将 $2 x^{2} = - 17$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x^{2} = - 17$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 17}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 17}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 17}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{17}{2}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{17}{2}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{- \frac{17}{2}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{17}{2}}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$x = \pm i \sqrt{\frac{17}{2}}$

解题步骤 6.3

将 $\sqrt{\frac{17}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 6.4

将 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm i (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 6.5

合并和化简分母。

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解题步骤 6.5.1

将 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 6.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.5.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 6.5.6.5

计算指数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.6

化简分子。

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解题步骤 6.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm i \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6.6.2

将 $17$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{34}}{2}$

解题步骤 6.7

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{34}}{2}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{34}}{2}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{34}}{2}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{34}}{2}, - \frac{i \sqrt{34}}{2}$

初等代数 示例

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