初等代数示例

$\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)) = 45$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45))) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x) + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.1.2

重新排序。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

将 $- 45$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x) - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 x)) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} (5 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.4

乘以 $\frac{1}{2} (5 x^{2})$ 。

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解题步骤 2.1.1.4.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.4.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.5

乘以 $\frac{1}{2} (- 45 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1

组合 $- 45$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45}{2} x) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.5.2

组合 $\frac{- 45}{2}$ 和 $x$ 。

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.6

将负号移到分数的前面。

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.7

运用分配律。

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.8.1

约去公因数。

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.8.2

重写表达式。

$5 x^{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.9.1

将 $- \frac{45 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.9.2

约去公因数。

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.1.1.9.3

重写表达式。

$5 x^{2} - 45 x = 2 \cdot 45$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $45$ 。

$5 x^{2} - 45 x = 90$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $90$ 。

$5 x^{2} - 45 x - 90 = 0$

解题步骤 4

从 $5 x^{2} - 45 x - 90$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2}) - 45 x - 90 = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 45 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) - 90 = 0$

解题步骤 4.3

从 $- 90$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

解题步骤 4.4

从 $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

解题步骤 4.5

从 $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$

解题步骤 5

将 $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x^{2} - 9 x - 18$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 9 x - 18 = \frac{0}{5}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $5$ 。

$x^{2} - 9 x - 18 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = - 9$ 和 $c = - 18$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

将 $81$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $153$ 重写为 $3^{2} \cdot 17$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $153$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

将 $81$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $153$ 重写为 $3^{2} \cdot 17$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $153$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 9.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

将 $81$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4

将 $153$ 重写为 $3^{2} \cdot 17$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

从 $153$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 10.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 11

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

小数形式：

$x = 10.68465843 \dots, - 1.68465843 \dots$

初等代数 示例

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