初等代数示例

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1

化简 $\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6})$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

约去 $2 x - 6$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x) - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.1.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.1.1.3

从 $2 x + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.1.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 (4)} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.1.1.4.2

约去公因数。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.1.1.4.3

重写表达式。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.2

要将 $\frac{x - 3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.3

要将 $- \frac{x^{2}}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $\frac{x - 3}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.4.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.4.3

将 $\frac{x^{2}}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.4.4

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{12}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{(x - 3) \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.6

化简分子。

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解题步骤 1.1.6.1

运用分配律。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.6.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.6.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 9 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.6.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 x - 9 - 2 x^{2}}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.1.6.5

重新排序项。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{3 x - 8}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{3 x - 8}{5}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.4.2

将 $5$ 乘以 $12$ 。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.4.4

将 $12$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot 12 - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.2

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$\frac{36 x - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.3

将 $- 8$ 乘以 $12$ 。

$\frac{36 x - 96 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.4

运用分配律。

$\frac{36 x - 96 + (- (- 2 x^{2}) - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.5

化简。

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解题步骤 1.6.5.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.5.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x + 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.6

运用分配律。

$\frac{36 x - 96 + 2 x^{2} \cdot 5 - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.7

化简。

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解题步骤 1.6.7.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.7.2

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.7.3

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.8

从 $36 x$ 中减去 $15 x$ 。

$\frac{21 x - 96 + 10 x^{2} + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.9

将 $- 96$ 和 $45$ 相加。

$\frac{21 x + 10 x^{2} - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 1.6.10

重新排序项。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 2

化简 $\frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{3 x + 4}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{x - 3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{3 x + 4}{15}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

解题步骤 2.3.2

将 $15$ 乘以 $4$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

解题步骤 2.3.3

将 $\frac{x - 3}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{4 \cdot 15}$

解题步骤 2.3.4

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{60}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

解题步骤 2.5.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

解题步骤 2.5.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

解题步骤 2.5.4

运用分配律。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + x \cdot 15 - 3 \cdot 15}{60}$

解题步骤 2.5.5

将 $15$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 3 \cdot 15}{60}$

解题步骤 2.5.6

将 $- 3$ 乘以 $15$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 45}{60}$

解题步骤 2.5.7

将 $12 x$ 和 $15 x$ 相加。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x + 16 - 45}{60}$

解题步骤 2.5.8

从 $16$ 中减去 $45$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x - 29}{60}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{27 x - 29}{60}$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} - \frac{27 x - 29}{60} = 0$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x - 29)}{60} = 0$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x) - - 29}{60} = 0$

解题步骤 3.3.2

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x - - 29}{60} = 0$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 29$ 。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x + 29}{60} = 0$

解题步骤 3.4

从 $21 x$ 中减去 $27 x$ 。

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 51 + 29}{60} = 0$

解题步骤 3.5

将 $- 51$ 和 $29$ 相加。

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 22}{60} = 0$

解题步骤 3.6

约去 $10 x^{2} - 6 x - 22$ 和 $60$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $10 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x^{2}) - 6 x - 22}{60} = 0$

解题步骤 3.6.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 22}{60} = 0$

解题步骤 3.6.3

从 $2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) - 22}{60} = 0$

解题步骤 3.6.4

从 $- 22$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)}{60} = 0$

解题步骤 3.6.5

从 $2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{60} = 0$

解题步骤 3.6.6

约去公因数。

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解题步骤 3.6.6.1

从 $60$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 (30)} = 0$

解题步骤 3.6.6.2

约去公因数。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 \cdot 30} = 0$

解题步骤 3.6.6.3

重写表达式。

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 11}{30} = 0$

解题步骤 4

将分子设为等于零。

$5 x^{2} - 3 x - 11 = 0$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.2

将 $a = 5$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 11$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 11)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.3.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ 。

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解题步骤 5.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.3.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 11$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $9$ 和 $220$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

解题步骤 5.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.4.1

化简分子。

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解题步骤 5.4.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ 。

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解题步骤 5.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 11$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $9$ 和 $220$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

解题步骤 5.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}$

解题步骤 5.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ 。

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解题步骤 5.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 11$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $9$ 和 $220$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

解题步骤 5.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

解题步骤 5.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

小数形式：

$x = 1.81327459 \dots, - 1.21327459 \dots$

初等代数 示例

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