初等代数示例

$f (x) = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x}$

解题步骤 1

求 $y$ 在 $x = - 1$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$

解题步骤 1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

移动 $\frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (- 1) = - 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ 重写为 $- \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ 。

$f (- 1) = - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = - \sqrt{1 + 1}$

解题步骤 1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = - \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5

最终答案为 $- \sqrt{2}$ 。

$- \sqrt{2}$

解题步骤 1.3

$y$ 在 $x = - 1$ 处的值为 $- \sqrt{2}$ 。

$y = - \sqrt{2}$

解题步骤 2

求 $y$ 在 $x = - 2$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}{- 2}$

解题步骤 2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{- 2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (- 2) = \frac{\sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 2.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.3

$y$ 在 $x = - 2$ 处的值为 $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3

求 $y$ 在 $x = - 3$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}{- 3}$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{- 3}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$f (- 3) = \frac{\sqrt{10}}{- 3}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (- 3) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ 。

$- \frac{\sqrt{10}}{3}$

解题步骤 3.3

$y$ 在 $x = - 3$ 处的值为 $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

解题步骤 4

求 $y$ 在 $x = 1$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{1 + {(1)}^{2}}}{1}$

解题步骤 4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

用 $\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$ 除以 $1$ 。

$f (1) = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

一的任意次幂都为一。

$f (1) = \sqrt{1 + 1}$

解题步骤 4.2.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\sqrt{2}$ 。

$\sqrt{2}$

解题步骤 4.3

$y$ 在 $x = 1$ 处的值为 $\sqrt{2}$ 。

$y = \sqrt{2}$

解题步骤 5

求 $y$ 在 $x = 2$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + {(2)}^{2}}}{2}$

解题步骤 5.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (2) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.2.2

最终答案为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.3

$y$ 在 $x = 2$ 处的值为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6

求 $y$ 在 $x = 3$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + {(3)}^{2}}}{3}$

解题步骤 6.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{3}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$f (3) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

解题步骤 6.2.2

最终答案为 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

解题步骤 6.3

$y$ 在 $x = 3$ 处的值为 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ 。

$y = \frac{\sqrt{10}}{3}$

解题步骤 7

列出绘制图像所需的点。

$(- 1, - 1.41421356), (- 2, - 1.11803398), (- 3, - 1.05409255), (1, 1.41421356), (2, 1.11803398), (3, 1.05409255)$

解题步骤 8

选择某些点来画图。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 1.054 \\ - 2 & - 1.118 \\ - 1 & - 1.414 \\ 1 & 1.414 \\ 2 & 1.118 \\ 3 & 1.054 \end{array}$

解题步骤 9

初等代数 示例

初等代数示例