初等代数示例

$k x^{2} + 26 x + k = 0$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $26 x$ 。

$y x^{2} + y = - 26 x$

解题步骤 1.2

从 $y x^{2} + y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $y x^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (x^{2}) + y = - 26 x$

解题步骤 1.2.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y (x^{2}) + y = - 26 x$

解题步骤 1.2.3

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (x^{2}) + y \cdot 1 = - 26 x$

解题步骤 1.2.4

从 $y (x^{2}) + y \cdot 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (x^{2} + 1) = - 26 x$

解题步骤 1.3

将 $y (x^{2} + 1) = - 26 x$ 中的每一项除以 $x^{2} + 1$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $y (x^{2} + 1) = - 26 x$ 中的每一项都除以 $x^{2} + 1$ 。

$\frac{y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- 26 x}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $x^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- 26 x}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 26 x}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{26 x}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2

求在何处表达式 $- \frac{26 x}{x^{2} + 1}$ 无定义。

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 3

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 4

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 5

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 1$

$m = 2$

解题步骤 6

因为 $n < m$ ，所以 x 轴、 $y = 0$ 是水平渐近线。

$y = 0$

解题步骤 7

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 8

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = 0$

不存在斜渐近线

解题步骤 9

初等代数 示例

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