初等代数示例

${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32 = 0$

解题步骤 1

化简 ${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(t + 4)}^{2}$ 重写为 $(t + 4) (t + 4)$ 。

$(t + 4) (t + 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(t + 4) (t + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$(t (t + 4) + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$(t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $t$ 的左侧。

$(t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$(t^{2} + 4 t + 4 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

解题步骤 1.1.3.2

将 $4 t$ 和 $4 t$ 相加。

$(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

解题步骤 1.1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64)$ 。

$t^{2} (- 13 t) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 13 t^{2} t + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.2

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 1.1.5.2.1

移动 $t$ 。

$- 13 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.2.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.5.2.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 13 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 13 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 13 t^{3} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.3

将 $- 64$ 移到 $t^{2}$ 的左侧。

$- 13 t^{3} - 64 \cdot t^{2} + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.4

使用乘法的交换性质重写。

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t \cdot t + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.5

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 1.1.5.5.1

移动 $t$ 。

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 (t \cdot t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.5.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.6

将 $8$ 乘以 $- 13$ 。

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.7

将 $- 64$ 乘以 $8$ 。

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.8

将 $- 13$ 乘以 $16$ 。

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.5.9

将 $16$ 乘以 $- 64$ 。

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.6

从 $- 64 t^{2}$ 中减去 $104 t^{2}$ 。

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

解题步骤 1.1.7

从 $- 512 t$ 中减去 $208 t$ 。

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 1024 + 32 = 0$

解题步骤 1.2

将 $- 1024$ 和 $32$ 相加。

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 992 = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$t \approx - 2.89759908$

解题步骤 3

初等代数 示例

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