初等代数示例

$f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $2$

首项系数： $- 50$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $- 50$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{- 50 x^{2}}{- 50} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{2} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

解题步骤 2.2

约去 $400$ 和 $- 50$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $400 x$ 中分解出因数 $50$ 。

$f (x) = x^{2} + \frac{50 (8 x)}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

解题步骤 2.2.2

移动 $\frac{8 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

解题步骤 2.3

将 $- 1 \cdot (8 x)$ 重写为 $- (8 x)$ 。

$f (x) = x^{2} - (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

解题步骤 2.4

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{2} - 8 x + \frac{- 750}{- 50}$

解题步骤 2.5

用 $- 750$ 除以 $- 50$ 。

$f (x) = x^{2} - 8 x + 15$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- 8, 15$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - 8 |, | 15 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | 15 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $15$ 之间的距离为 $15$ 。

$b_{1} = 15 + 1$

解题步骤 4.4

将 $15$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 16$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 8$ 和 $0$ 之间的距离为 $8$ 。

$b_{2} = 8 + | 15 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $15$ 之间的距离为 $15$ 。

$b_{2} = 8 + 15$

解题步骤 5.2

将 $8$ 和 $15$ 相加。

$b_{2} = 23$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 23$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 23$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 16$ 和 $b_{2} = 23$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $16$

解题步骤 7

$f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$ 上的每个实根都介于 $- 16$ 和 $16$ 之间。

$- 16$ 和 $16$

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