初等代数示例

$f (x) = 4 x^{3} - x^{2} - 256 x + 64$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $4$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

解题步骤 2.3

约去 $- 256$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 256 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4} + \frac{64}{4}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 64 x}{1} + \frac{64}{4}$

解题步骤 2.3.2.4

用 $- 64 x$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} - 64 x + \frac{64}{4}$

解题步骤 2.4

用 $64$ 除以 $4$ 。

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} - 64 x + 16$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- \frac{1}{4}, - 64, 16$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - \frac{1}{4} |, | 16 |, | - 64 |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - 64 |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 64$ 和 $0$ 之间的距离为 $64$ 。

$b_{1} = 64 + 1$

解题步骤 4.4

将 $64$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 65$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$- \frac{1}{4}$ 约为 $- 0.25$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{1}{4}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{1}{4} + | - 64 | + | 16 |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 64$ 和 $0$ 之间的距离为 $64$ 。

$b_{2} = \frac{1}{4} + 64 + | 16 |$

解题步骤 5.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $16$ 之间的距离为 $16$ 。

$b_{2} = \frac{1}{4} + 64 + 16$

解题步骤 5.2

求公分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $64$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64}{1} + 16$

解题步骤 5.2.2

将 $\frac{64}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64}{1} \cdot \frac{4}{4} + 16$

解题步骤 5.2.3

将 $\frac{64}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + 16$

解题步骤 5.2.4

将 $16$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16}{1}$

解题步骤 5.2.5

将 $\frac{16}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 5.2.6

将 $\frac{16}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{1 + 64 \cdot 4 + 16 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.4

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1

将 $64$ 乘以 $4$ 。

$b_{2} = \frac{1 + 256 + 16 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.4.2

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$b_{2} = \frac{1 + 256 + 64}{4}$

解题步骤 5.5

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $1$ 和 $256$ 相加。

$b_{2} = \frac{257 + 64}{4}$

解题步骤 5.5.2

将 $257$ 和 $64$ 相加。

$b_{2} = \frac{321}{4}$

解题步骤 5.6

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, \frac{321}{4}$

解题步骤 5.7

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = \frac{321}{4}$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 65$ 和 $b_{2} = \frac{321}{4}$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $65$

解题步骤 7

$f (x) = 4 x^{3} - x^{2} - 256 x + 64$ 上的每个实根都介于 $- 65$ 和 $65$ 之间。

$- 65$ 和 $65$

初等代数 示例

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