初等代数示例

$4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1

将 $4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$4.5, 10^{9}, \frac{1}{2}$

解题步骤 3

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 3.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | \frac{1}{2} |, | 4.5 |, | 10^{9} |$

解题步骤 3.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | 10^{9} |$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

对 $10$ 进行 $9$ 次方运算。

$b_{1} = | 1000000000 | + 1$

解题步骤 3.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1000000000$ 之间的距离为 $1000000000$ 。

$b_{1} = 1000000000 + 1$

解题步骤 3.4

将 $1000000000$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 1000000001$

解题步骤 4

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4.5$ 之间的距离为 $4.5$ 。

$b_{2} = 4.5 + | 10^{9} | + | \frac{1}{2} |$

解题步骤 4.1.2

对 $10$ 进行 $9$ 次方运算。

$b_{2} = 4.5 + | 1000000000 | + | \frac{1}{2} |$

解题步骤 4.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1000000000$ 之间的距离为 $1000000000$ 。

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + | \frac{1}{2} |$

解题步骤 4.1.4

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2

求公分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $4.5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$b_{2} = \frac{4.5}{1} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.2

将 $\frac{4.5}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{4.5}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.3

将 $\frac{4.5}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.4

将 $1000000000$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.5

将 $\frac{1000000000}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.6

将 $\frac{1000000000}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

解题步骤 4.4

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1

将 $4.5$ 乘以 $2$ 。

$b_{2} = \frac{9 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

解题步骤 4.4.2

将 $1000000000$ 乘以 $2$ 。

$b_{2} = \frac{9 + 2000000000 + 1}{2}$

解题步骤 4.5

化简表达式。

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解题步骤 4.5.1

将 $9$ 和 $2000000000$ 相加。

$b_{2} = \frac{2000000009 + 1}{2}$

解题步骤 4.5.2

将 $2000000009$ 和 $1$ 相加。

$b_{2} = \frac{2000000010}{2}$

解题步骤 4.5.3

用 $2000000010$ 除以 $2$ 。

$b_{2} = 1000000005$

解题步骤 4.6

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 1000000005$

解题步骤 4.7

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 1000000005$

解题步骤 5

取 $b_{1} = 1000000001$ 和 $b_{2} = 1000000005$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $1000000001$

解题步骤 6

$f (x) = 4.5 x \cdot (10^{9} x^{8}) \cdot \frac{1}{2}$ 上的每个实根都介于 $- 1000000001$ 和 $1000000001$ 之间。

$- 1000000001$ 和 $1000000001$

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