初等代数示例

$m = \frac{y^{2} - y}{x^{2} - x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$ 。

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$

解题步骤 2

两边同时乘以 $x^{2} - x$ 。

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $x^{2} - x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$y^{2} - y = m (x^{2} - x)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $m (x^{2} - x)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$y^{2} - y = m x^{2} + m (- x)$

解题步骤 3.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$y^{2} - y = m x^{2} - m x$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $m x^{2}$ 。

$y^{2} - y - m x^{2} = - m x$

解题步骤 4.1.2

在等式两边都加上 $m x$ 。

$y^{2} - y - m x^{2} + m x = 0$

解题步骤 4.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - m x^{2} + m x$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- m x^{2} + m x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 (- m x^{2}) - 4 (m x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

解题步骤 4.5

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

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