初等代数示例

$\sqrt[3]{216 x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $216 x^{16} y^{10}$ 重写为 ${(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $216$ 重写为 $6^{3}$ 。

$\sqrt[3]{6^{3} x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $x^{15}$ 。

$\sqrt[3]{6^{3} (x^{15} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.1.3

将 $x^{15}$ 重写为 ${(x^{5})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.1.4

因式分解出 $y^{9}$ 。

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) (y^{9} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.1.5

将 $y^{9}$ 重写为 ${(y^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) ({(y^{3})}^{3} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.1.6

移动 $x$ 。

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.1.7

将 $6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ 重写为 ${(6 x^{5} y^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.1.8

添加圆括号。

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.3

将 $x^{16} y^{10}$ 重写为 ${(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ 。

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解题步骤 1.3.1

因式分解出 $x^{15}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{15} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.3.2

将 $x^{15}$ 重写为 ${(x^{5})}^{3}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.3.3

因式分解出 $y^{9}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x (y^{9} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.3.4

将 $y^{9}$ 重写为 ${(y^{3})}^{3}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x ({(y^{3})}^{3} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.3.5

移动 $x$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.3.6

将 ${(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3}$ 重写为 ${(x^{5} y^{3})}^{3}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.3.7

添加圆括号。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.5

将 $8 x^{17} y^{23}$ 重写为 ${(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} x^{17} y^{23}}$

解题步骤 1.5.2

因式分解出 $x^{15}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} (x^{15} x^{2}) y^{23}}$

解题步骤 1.5.3

将 $x^{15}$ 重写为 ${(x^{5})}^{3}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) y^{23}}$

解题步骤 1.5.4

因式分解出 $y^{21}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) (y^{21} y^{2})}$

解题步骤 1.5.5

将 $y^{21}$ 重写为 ${(y^{7})}^{3}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) ({(y^{7})}^{3} y^{2})}$

解题步骤 1.5.6

移动 $x^{2}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.5.7

将 $2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3}$ 重写为 ${(2 x^{5} y^{7})}^{3}$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.5.8

添加圆括号。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - (2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 2

将 $6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ 和 $x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ 相加。

$7 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

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